Aan de slag met de kettingregel|4 vwo

Bij de kettingregel berekenen we de afgeleide van een samengestelde functie. Een samengestelde functie schrijven we als $f(x)=g(h(x))$. Welke van de onderstaande opties geeft de juiste binnenfunctie $h(x)$ aan voor de functie $f(x)=\sqrt{3x^2+5}$?

• ☐A.$h(x)=\sqrt{x}$
• ☐B.$h(x)=3x^2+5$
• ☐C.$h(x)=3x^2$
• ☐D.$h(x)=x^2$

Differentieer de volgende functie met de kettingregel. Schrijf de stappen van de uitwerking op.

Stel we hebben de functie $f(x)=(2x+5{)}^4$. Om de afgeleide f'(x) te bepalen met de kettingregel, schrijf je de functie als een samenstelling van een buitenfunctie en een binnenfunctie: binnenfunctie u(x) =  1   en buitenfunctie y(u) =  2  . De afgeleide volgens de kettingregel wordt dan f'(x) =  3  .

Bereken de afgeleide f'(x) van de functie $f(x)=(3x-5{)}^4$. Gebruik de kettingregel.

Bekijk de onderstaande functies goed. Bepaal voor elke functie welke differentiatieregel(s) je nodig hebt om de afgeleide te bepalen. Sleep de functies naar de juiste categorie.

Schrijf het nummer van de categorie in het vakje voor het woord.

Differentieer de functie $f(x)=\sqrt{3x^2+5}$ met behulp van de kettingregel. Laat alle tussenstappen zien.

Een medeleerling berekent de afgeleide van de functie $f(x)=(3x^2+1{)}^4$. De uitwerking is als volgt:

$f^{\prime }(x)=4\cdot (3x^2+1{)}^3$

Deze uitwerking is incompleet. Leg uit welke fout de leerling heeft gemaakt en noteer vervolgens de correcte afgeleide.

Bepaal de afgeleide van de functie $f(x)=x^2\cdot (3x+1{)}^4$. Gebruik hiervoor zowel de productregel als de kettingregel. Laat je uitwerking duidelijk zien.