Exponentiële formules: Groei begrijpen
Wiskunde · 4e jaar Vmbo-g
Huiswerk: Oefenen met exponentiële formules
Bij een lineair verband komt er elke stap een vast bedrag bij of gaat er een vast bedrag vanaf. Je rekent dan met een optelling, zoals . Bij een exponentieel verband vermenigvuldig je bij elke stap met hetzelfde getal (de groeifactor). Je rekent dan met machten, zoals . In het eerste geval groeit het getal met een vast aantal, in het tweede geval groeit het met een vast percentage.
Vraag 1
Bekijk de volgende twee groeiprocessen:
- Situatie A: Een bedrag van € 100,- groeit elk jaar met € 20,-.
- Situatie B: Een bedrag van € 100,- groeit elk jaar met 20%.
Welke uitspraak over deze twee situaties is juist?
- A.Situatie A is exponentieel en situatie B is lineair.
- B.Situatie A is lineair en situatie B is exponentieel.
- C.Beide situaties zijn voorbeelden van exponentiële groei.
- D.Beide situaties zijn voorbeelden van lineaire groei.
Vraag 2
Bij een exponentieel verband hoort een groeifactor. Bereken de groeifactor die past bij een groeipercentage van 12,5% per tijdseenheid.
Typ je antwoord hieronder:
Vraag 3
Een bacteriekolonie begint met bacteriën. De hoeveelheid bacteriën groeit elk uur met een groeifactor van . Vul de tabel in voor de eerste uren.
| Tijd in uren ($t$) | Aantal bacteriën ($N$) |
|---|---|
| 0 | 100 |
| 1 | |
| 2 | |
| 3 |
Vraag 4
Bekijk onderstaande tabel waarin het aantal bacteriën () in een kweekbakje per uur () wordt bijgehouden:
| Tijd $t$ (uren) | Aantal $N$ |
|---|---|
| 0 | 200 |
| 1 | 300 |
| 2 | 450 |
Stel de exponentiële formule op in de vorm . Laat stap voor stap zien hoe je aan de groeifactor en het begingetal komt.
Vraag 5
Bekijk de volgende exponentiële formule voor de groei van een bacteriecultuur: . Hierin is het aantal bacteriën en de tijd in uren. Bereken het aantal bacteriën na uur door de volgende stappen uit te voeren.
| Stap 1: | |
| Stap 2: |
Vraag 6
Kijk naar de onderstaande situaties. Geef bij elke situatie aan of er sprake is van een lineair verband of een exponentieel verband.
Schrijf het nummer van de categorie in het vakje voor het woord.
| 1 | Lineair verband |
| 2 | Exponentieel verband |
| Een telefoonabonnement kost \€ 15 per maand vast, plus \€ 2 voor elke extra verbruikte gigabyte. | |
| Het aantal bacteriën verdubbelt elk uur bij een gunstige temperatuur. | |
| Een spaarrekening krijgt elk jaar 3\% rente over het huidige saldo. | |
| Voor de huur van een busje betaal je \€ 50 per dag plus \€ 0,20 per gereden kilometer. |
Vraag 7
Stel je hebt een exponentiële formule voor de groei van een bacteriekolonie: , waarbij staat voor de tijd in uren. Leg in eigen woorden uit waarom de toename van het aantal bacteriën per uur steeds groter wordt, terwijl de groeifactor (1.5) gelijk blijft.
Vraag 8
Een dure bedrijfswagen wordt gekocht voor € 45.000. Door slijtage verliest de wagen elk jaar 12% van zijn waarde. Welke formule hoort bij de waarde V van de bedrijfswagen na t jaar?
- A.
- B.
- C.
- D.