Verdieping: Meetkundige puzzels met hoeken|1 vwo

Bekijk de eigenschappen hieronder. Sleep elk kenmerk naar de juiste categorie driehoek waar het bij hoort. Let op: een eigenschap kan soms bij meerdere typen horen.

Schrijf het nummer van de categorie in het vakje voor het woord.

Bekijk twee geschakelde driehoeken $ABC$ en $BCD$. Zij delen zijde $BC$. De punten $A$, $C$ en $D$ liggen op één rechte lijn (een gestrekte hoek). In driehoek $ABC$ is $\angle ABC=70^{\circ }$ en $\angle BAC=50^{\circ }$. In driehoek $BCD$ is $\angle BCD=100^{\circ }$. Bereken de waarde van $\angle BDC$ door gebruik te maken van de hoekensom en de eigenschappen van een gestrekte hoek.

Gegeven is een figuur met twee evenwijdige lijnen, lijn k en lijn m. Een derde lijn n snijdt beide lijnen. Er ontstaat een Z-hoek tussen lijn k en lijn m. Noem de hoek bij lijn k hoek A1 en de hoek bij lijn m hoek B1. Leg stapsgewijs uit waarom geldt dat $\angle A_1=\angle B_1$ als lijn k en m evenwijdig zijn.

Bekijk driehoek $ABC$. In deze driehoek bevindt zich een kleinere driehoek $BCD$, waarbij $BC=CD$. De hoek $\angle ACD=42^{\circ }$ en de hoek $\angle ABC=75^{\circ }$. Gegeven is dat driehoek $BCD$ een gelijkbenige driehoek is met $BC=CD$ en dat punt $D$ op lijnstuk $AC$ ligt.

Bereken de grootte van de hoek $\angle BCD$ in graden. De hoek in de top van de gelijkbenige driehoek $BCD$ is onbekend, maar je kunt deze bepalen door te kijken naar de eigenschappen van gelijkbenige driehoeken en de som van de hoeken in de grotere driehoek $ABC$.

Bekijk driehoek $ABC$ waarbij punt $D$ op zijde $BC$ ligt. Er is een hulplijn getekend van hoekpunt $A$ naar punt $D$. Hierdoor ontstaan twee kleinere driehoeken: $△ABD$ en $△ADC$.

Gegeven is dat $\angle B=40^{\circ }$ en $\angle C=40^{\circ }$. Verder is de hoek bij $A$ in $△ABD$ gelijk aan $60^{\circ }$ (dus $\angle BAD=60^{\circ }$).

Leg met een berekening uit wat het verband is tussen de grootte van $\angle DAC$ en de andere hoeken in de figuur. Welke bijzondere eigenschap heeft $△ABC$?

Ontwerp zelf een meetkundig figuur dat bestaat uit een driehoek met een extra lijnstuk erin. Zorg dat je ten minste drie stappen (bijvoorbeeld de overstaande hoeken, de som van de hoeken in een driehoek, of gestrekte hoeken) moet uitvoeren om een onbekende hoek te kunnen berekenen.

Teken je figuur, geef de bekende hoeken een waarde (in graden) en schrijf je uitwerking op in drie duidelijke stappen. Gebruik LaTeX-notatie voor de hoeken, zoals $\angle A$ $=50^{\circ }$.