Verdieping: Congruente driehoeken|2 vwo

Hieronder vind je vijf beschrijvingen van tweetallen driehoeken. Bepaal bij elk paar welk congruentiekenmerk van toepassing is om aan te tonen dat de driehoeken congruent zijn. Sleep de paren naar de juiste categorie.

Schrijf het nummer van de categorie in het vakje voor het woord.

Stel je een vlieger $ABCD$ voor, waarbij de diagonalen $AC$ en $BD$ elkaar snijden in punt $S$. De zijden $AB$ en $AD$ zijn even lang, en de zijden $CB$ en $CD$ zijn even lang. Bewijs dat driehoek $ABS$ congruent is aan driehoek $ADS$ door gebruik te maken van de criteria voor congruentie (Zijde-Zijde-Zijde, Zijde-Hoek-Zijde, of Hoek-Zijde-Hoek). Noteer duidelijk welke overeenkomstige zijden en hoeken gelijk zijn.

Stel je hebt twee zijden van een driehoek en een hoek die niet tussen deze twee zijden ligt (de ZZH-situatie). We noemen de zijden $a=6$ cm, $b=4$ cm en de hoek tegenover zijde $a$ is $\alpha =30^{\circ }$.

Maak een schets van de situatie. Toon daarna door middel van een berekening aan dat er met deze gegevens twee verschillende driehoeken getekend kunnen worden die voldoen aan de voorwaarden. Waarom is ZZH in dit geval geen sluitend bewijs voor congruentie?

Bekijk een figuur waarin twee congruente driehoeken $\Delta ABC$ en $\Delta DEF$ zijn gegeven. De zijden van $\Delta ABC$ zijn AB = 3x + 1, BC = 10 en AC = 2x + 6. Bij $\Delta DEF$ geldt DE = 13. Bereken de waarde van x en bepaal vervolgens de lengte van zijde AC.

Beschouw een willekeurig parallellogram ABCD. Trek de diagonaal AC. Bewijs met behulp van congruentiekenmerken dat de driehoeken ABC en CDA congruent aan elkaar zijn. Gebruik in je argumentatie de eigenschappen van zijden en hoeken van een parallellogram.

Beschouw twee driehoeken, driehoek $ABC$ en driehoek $DEF$. Het is gegeven dat driehoek $ABC$ congruent is met driehoek $DEF$ ($ABC\cong DEF$). Echter, driehoek $DEF$ is een spiegelbeeld van driehoek $ABC$. Welke uitspraak over de eigenschappen van deze driehoeken is altijd waar, ongeacht de oriëntatie?

• ☐A.De hoeken van driehoek $ABC$ moeten in dezelfde volgorde (met de klok mee) worden doorlopen als de corresponderende hoeken van driehoek $DEF$.
• ☐B.De oppervlakte van driehoek $ABC$ is gelijk aan de oppervlakte van driehoek $DEF$, en alle corresponderende zijden zijn even lang.
• ☐C.Omdat driehoek $DEF$ een spiegelbeeld is, is de som van de hoeken in driehoek $DEF$ groter dan in driehoek $ABC$.
• ☐D.De lengte van de zwaarlijnen in driehoek $ABC$ is altijd ongelijk aan de lengte van de corresponderende zwaarlijnen in driehoek $DEF$ vanwege de spiegeling.