Gravitatie en baansnelheden in de ruimte|6 gymnasium

Bereken de gravitatiekracht tussen een grote planetoïde met een massa van $5,0\cdot 10^{15}\text{ kg}$ en een ruimtesonde met een massa van $600\text{ kg}$. De afstand tussen de zwaartepunten van deze twee objecten bedraagt $12\text{ km}$. Gebruik voor de gravitatieconstante de waarde $G=6,674\cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot {\text{m}}^2/{\text{kg}}^2$.

Een satelliet bevindt zich in een cirkelvormige baan rond de aarde. Welke uitspraak over de middelpuntzoekende kracht ($F_{mpz}$) en de gravitatiekracht ($F_g$) die op de satelliet werken is juist?

• ☐A.De gravitatiekracht werkt als de middelpuntzoekende kracht; beide vectoren wijzen in dezelfde richting naar het middelpunt van de aarde.
• ☐B.De middelpuntzoekende kracht is een extra kracht die de satelliet naar de aarde trekt, los van de gravitatiekracht.
• ☐C.De middelpuntzoekende kracht wijst in de richting van de beweging (raaklijnsnelheid) van de satelliet.
• ☐D.De gravitatiekracht wijst naar het middelpunt van de aarde, terwijl de middelpuntzoekende kracht naar buiten gericht is om de satelliet in zijn baan te houden.

Leid de formule voor de baansnelheid $v$ van een satelliet af die in een cirkelvormige baan rond een planeet met massa $M$ draait op een afstand $r$ vanaf het middelpunt. Doe dit door de gravitatiekracht gelijk te stellen aan de middelpuntzoekende kracht. Gebruik $G$ als de gravitatieconstante.

Een communicatiesatelliet cirkelt op een hoogte van $h=36000$ km boven het aardoppervlak. De straal van de aarde is $R_A=6371$ km en de massa van de aarde bedraagt $M=5,97\cdot 10^{24}$ kg. Gebruik de gravitatieconstante $G=6,67\cdot 10^{-11}{\text{ m}}^3/(kg\cdot s^2)$. Bereken de benodigde baansnelheid $v$ van de satelliet in km/s. Rond je antwoord af op één decimaal.

Bereken voor de drie satellieten hieronder de ontbrekende grootheden bij een cirkelvormige baan om de aarde. Gebruik de gravitatieconstante $G=6,67\cdot 10^{-11}{\text{ m}}^3{\text{ kg}}^{-1}{\text{ s}}^{-2}$ en de massa van de aarde $M=5,97\cdot 10^{24}\text{ kg}$. Geef de baansnelheid $v$ in $\text{km/s}$ en de omlooptijd $T$ in uren. Rond je antwoorden af op drie significante cijfers.

Twee satellieten cirkelen in een cirkelvormige baan om de aarde. Satelliet A bevindt zich op een hoogte van $500$ km en satelliet B op een hoogte van $5000$ km. Gebruik de wet van behoud van krachten om uit te leggen waarom de omlooptijd van satelliet B groter is dan die van satelliet A. Betrek in je uitleg de relatie tussen de gravitatiekracht ($F_g$), de middelpuntzoekende kracht ($F_{mpz}$) en de baansnelheid ($v$).